建立直角坐标系,求出三角形各顶点的坐标,因为O为△ABC的外心,把AB的中垂线p方程和AC的中垂线q的方程,联立方程组,求出O的坐标,利用已知向量间的关系,待定系数法求m和n的值.
【解析】
如图:以A为原点,以AB所在的直线为x轴,建立直角系:
则A(0,0),B (2,0),C(-,),
∵O为△ABC的外心,
∴O在AB的中垂线p:x=1 上,又在AC的中垂线 q 上,
AC的中点(-,),AC的斜率为-,
∴中垂线q的方程为 y-=-(x+).
把直线p和q的方程联立方程组解得△ABC的外心O(1,),
由条件=m+n,
得(1,)=m(2,0)+n(-,)=(2m-n,n ),
∴2m-n=1,n=,
∴m=,n=,
∴m-n=-
故答案为:-