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下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A．y=-x3 B．y=cos C．...

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=-x3
B．y=cos
C．y=x|x|
D．y=ex
可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可． 【解析】 ∵（-x）3=-x3， ∴y=-x3为奇函数，又y′=-3x2≤0， ∴y=-x3为R上的单调递减函数，可排除A； ∵cos（-x）=cosx ∴y=cosx为偶函数，可排除B； 对于D，y=ex为非奇非偶函数， 对于C，令y=f（x）=x|x|， ∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）， ∴y=f（x）=x|x|为奇函数， 又f（x）=x|x|=，其图象如下： 由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数． ∴C正确． 故选C．
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考点分析：
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