设椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q,且
=
.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:x+
y+3=0相切,求椭圆C的方程.
考点分析:
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如图,ABCD为直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD;
(3)若直线l过点P,且直线l∥直线BC,试在直线l上找一点E,使得直线PC∥平面EBD.
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆
=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程;
(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知圆心为C的圆经过三个点O(0,0)、A(1,3)、B(4,0)
(1)求圆C的方程;
(2)求过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的方程.
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如图在四棱锥P-ABCD中,侧棱PD⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,底面ABCD是菱形,
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD.
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四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面,AB=a,BC=m,若在线段BC上存在点E满足PE⊥ED,则a的取值范围是
.
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