①由整理可得bm>am,结合a>0,b>0,m>0可得
②由题意可得ax>-1,由函数定义域是{x|x<1}可得a=-1;
③由x∈(0,π)可得sinx∈(0,1],令t=sinx,结合y=sinx+=t+在(0,1]上单调递减可求函数的最小值
④由题意可得ac=b2,2x=a+b,2y=b+c,代入=整理可求
【解析】
①由可得ab+bm>ab+am即bm>am,由a>0,b>0,m>0可得a<b;①正确
②由题意可得,ax+1>0可得ax>-1,由函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x<1}可得a=-1;②错误
③由x∈(0,π)可得sinx∈(0,1],令t=sinx,则y=sinx+=t+在(0,1]上单调递减,当t=sinx=1时函数有最小值为3;③错误
④由题意可得ac=b2,2x=a+b,2y=b+c,则===,故④正确
故答案为:①④