作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,将目标函数z=化成1+•,转化成定点P(-3,6)与区域内动点Q(x,y)连线的斜率问题,可得当x=3,y=4时,目标函数的最大值为.
【解析】
作出不等式组表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中A(3,4),
B(1,0),C(1,2)
设z=F(x,y)==1+•,
记k=,表示定点P(-3,6)与区域内动点Q(x,y)连线的斜率.
将点Q在△ABC及其内部移动,得当Q与A点重合时,
直线PQ的倾斜角最大,斜率k同时达最大值
∴z最大值=F(3,4)=1+•=
故选:D