Question

椭圆，原点到直线AB的距离为c（c为半焦距），则椭圆离心率e=    ．

Answer

确定直线AB的方程为：bx+ay-ab=0，利用原点到过A（a，0），B（0，b）两点的直线的距离是c，建立方程，即可求得椭圆的离心率．
【解析】
由题意，直线AB的方程为：bx+ay-ab=0
∵原点到过A（a，0），B（0，b）两点的直线的距离是c
∴=c
∴a2b2=c2（a2+b2）
∴a2（a2-c2）=c2（2a2-c2）
∴e4-3e2+1=0
∴e=
故答案为：