已知圆C的圆心在直线y=4上，且过点A（4，8），B（8，4）．（1）求圆的方...

已知圆C的圆心在直线y=4上，且过点A（4，8），B（8，4）．
（1）求圆的方程；
（2）过P（8，-2）作圆的切线，求切线方程．

（1）由题意设圆心坐标为（a，4），由AC=BC可解a的值，进而可得圆的方程；（2）设所求切线的向量为k，由圆心到直线的距离等于半径可得k的值，验证当直线的斜率不存在时也符合题意，防止漏解．【解析】（1）由题意设圆心坐标为（a，4），则 ∵圆C过点A（4，8）和B（8，4）， ∴（a-4）2+（8-4）2=（a-8）2+（4-4）2， ∴a=4，∴（a-8）2+（4-4）2=16 ∴圆C的标准方程为：（x-4）2+（y-4）2=16 （2）设所求切线的向量为k，则由点斜式可得 y+2=k（x-8），即kx-y-8k-2=0，故圆心（4，4）到直线的距离等于半径4，即，解得k=，即切线方程为：5x+12y-16=0，又直线无斜率时，直线方程为x=8符合题意故所求切线的方程为：5x+12y-16=0，或x=8

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考点分析：

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