已知双曲线
的一条渐近线过点
，以右焦点F
2为圆心作圆与两条渐近线相切，圆面积恰为12π．
（1）求双曲线的方程；
（2）任作一直线l与双曲线右支交于两点A，B，与渐近线交于两点C，D，A在B，C两点之间，求证：|AC|=|BD|．
考点分析：
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已知函数f（x）=
x
2+lnx
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；
（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=
x
3图象的下方．
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如图一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，G，H分别上AE，BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
（1）求证：GH∥平面ACD；
（2）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（3）若
，试求该几何体的体积V．
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已知函数f（x）=sinx，将其图象上的每个点的横坐标变成原来的
，纵坐标不变，再将整个图象向左移
个单位得到y=g（x）的图象．
（1）写出g（x）的解析式，并求其对称轴方程；
（2）研究
上的单调性．
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已知圆C的圆心在直线y=4上，且过点A（4，8），B（8，4）．
（1）求圆的方程；
（2）过P（8，-2）作圆的切线，求切线方程．
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已知函数y=f（x），x∈N
*，任取m，n∈N
*，均有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2成立，且f（1）=1，若p
2-tp≤f（x）对任意的p∈[2，3]，x∈[3，+∞）恒成立，则t的最小值为
．
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