已知函数
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(1)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,求a的取值范围;
(2)设m,n∈R,且m≠n,求证
.
考点分析:
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已知函数f(x)=ax
2+1(a>0),g(x)=x
3+bx
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值;
(2)当a
2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值.
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在直角坐标系xoy中,设倾斜角为α的直线
(t为参数)与曲线
(θ为参数)相交于不同两点A,B.
(1)若
,求线段AB中点M的坐标;
(2)若|PA|•|PB|=|OP|
2,其中
,求直线l的斜率.
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函数f(x)=6cos
2sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x
)=
,且x
∈(-
),求f(x
+1)的值.
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如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处.AB=20km,BC=10km.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A,B等距的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,PO.记铺设管道的总长度为ykm.
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数;
(ii)设OP=x(km),将y表示成x的函数;
(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短.
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已知函数f(x)=
sin2xsinφ+cos
2xcosφ-
sin(
+φ),(0<φ<π)其图象过点(
,
).
(1)求函数f(x)的解析式及单调增区间和对称轴方程;
(2)将y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,得到y=g(x)的图象,求g(x)的解析式及它在
上的值域.
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