Question

下列命题错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．若命题p：∃x∈R，x²+x+1=0，则￢p：∀x∈R，x²+x+1≠0
C．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
D．

Answer

否定原命题的结论作题设，否定原命题的题设作结论，得到原命题的逆否命题，由此知A正确；
∃x∈R的否定是∀x∈R，x2+x+1=0的否定是x2+x+1≠0，由此知B正确；
“x＞2”⇒“x2-3x+2＞0”，“x2-3x+2＞0”⇒“x＞2，或x＜1”，由此知C正确；
由=，=lne-ln1=1，知＞．
【解析】
否定原命题的结论作题设，否定原命题的题设作结论，得到原命题的逆否命题，
由此知命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，
故A正确；
∃x∈R的否定是∀x∈R，x2+x+1=0的否定是x2+x+1≠0，
∴若命题p：∃x∈R，x2+x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≠0，
故B正确；
“x＞2”⇒“x2-3x+2＞0”，“x2-3x+2＞0”⇒“x＞2，或x＜1”，
故“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件，
故C正确；
∵=，=lne-ln1=1，
∴＞．
故选D．