Question

已知单位向量和的夹角为90°，点C在以O为圆心的圆弧AB（含端点）上运动，若，则xy的取值范围是    ．

Answer

由 ，且向量的模都是1，且=0，平方可得1=x2+y2≥2xy，再由x，y∈[0，1]，可得xy的范围．
【解析】
由 ，向量和的夹角为90°，且||=||=||=1，平方可得
1=x2+y2≥2xy，得xy≤，而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，得x，y∈[0，1]，
于是，0≤xy≤，
故答案为[0，]．