根据已知求出f(-x)的解析式,并分析它是否与f(x)相等,结合函数奇偶性的定义可判断①的真假,
根据内函数的值域为R,结合正弦函数的性质可判断②的真假;
求出f(x+2π)的解析式,并分析它是否与f(x)相等,结合函数周期性的定义可判断③的真假,
求出f(π+x)与f(π-x)的解析式,并分析它们是否相等,结合函数对称性的定义可判断④的真假,
求出函数的导函数,分析导函数的符号,可判断⑤的真假.
【解析】
∵f(x)=sin(x-sinx),
∴f(-x)=sin[-x-sin(-x)]=sin(-x+sinx)=sin[-(x-sinx)]=-sin(x-sinx)=-f(x),故函数f(x)是奇函数,即①正确;
令u=x-sinx,则u∈R,则f(x)∈[-1,1],即f(x)的值域是[-1,1],即②错误;
f(x+2π)=sin[x+2π-sin(x+2π)]=sin(x+2π-sinx)=sin(x-sinx)=f(x),故f(x)是周期函数,即③正确;
∵f(π+x)=sin[π+x-sin(π+x)]=sin(π+x+sinx)=-sin(x+sinx);f(π-x)=sin[π-x-sin(π-x)]=sin(π-x-sinx)=sin(x+sinx),故(π,0)是y=f(x)图象的一个对称中心,故④错误;
∵f′(x)=cos(x-sinx)(1-cosx),当x∈(,π)时,f′(x)<0,函数为减函数,故⑤错误;
故答案为:①③