Question

已知函数
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使成立的x的值．

Answer

（1）由已知中函数的解析式，及和差角公式，我们可将函数的解析式化简为正弦型函数的形式，求出A及ω值后，易得函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）根据化简后的解析式，结合x∈[0，2π]，我们可求出使成立的x的值．
【解析】
∵
=
=
=
=
=2sin（x+）
（1）∵A=2，ω=1
∴ymax=2，ymin=2，T=2π
即函数f（x）的值域为[-2，2]和最小正周期为2π；
（2）若
则sin（x+）=
又∵x∈[0，2π]
∴x+∈[，]
则x+∈{，，}
则x={0，，2π}
使成立的x的值为0或或2π