选修4-1:几何证明选讲
如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x
2-14x+mn=0的两个根.
(Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆;
(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.
考点分析:
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已知函数f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)+
+(b-3)x.
(1)当a>0且a≠1,f'(1)=0时,试用含a的式子表示b,并讨论f(x)的单调区间;
(2)若f'(x)有零点,f'(3)≤
,且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f'(x)≥0.
①求f(x)的表达式;
②当x∈(-3,2)时,求函数y=f(x)的图象与函数y=f'(x)的图象的交点坐标.
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如图,三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA
1垂直于底面ABC,AA
1=
,D是CB延长线上一点,且BD=BC.
(1)求证:直线BC
1∥平面AB
1D;
(2)求二面角B
1-AD-B的大小;
(3)求三棱锥C
1-ABB
1的体积.
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已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是
.
(1)求角A的大小;
(2)求
的值.
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如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.
(Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面SAC;
(Ⅲ)(理科)当二面角E-BD-C的大小为45°时,试判断点E在SC上的位置,并说明理由.
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设{a
n}是公比大于1的等比数列,S
n为数列{a
n}的前n项和.已知S
3=7,且a
1+3,3a
2,a
3+4构成等差数列.
(1)求数列{a
n}的通项公式.
(2)令b
n=lna
3n+1,n=1,2,…,求数列{b
n}的前n项和T
n.
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