Question

在一个数列中，如果∀n∈N^*，都有a_n•a_n+1•a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=3，公积为27，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₈=    ．

Answer

根据“等积数列”的概念，a1=1，a2=3，公积为27，可求得a3，a4，…a18，利用数列的求和公式即可求得答案．
【解析】
依题意，数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，
∴a1•a2•a3=27，即1×3a3=27，
∴a3=9．
同理可求a4=1，a5=3，a6=9，…
∴{ai}是以3为周期的数列，
∴a1=a4=…=a16=1，
a2=a5=…=a17=3，
a3=a6=…=a18=9．
∴a1+a2+a3+…+a18=（1+3+9）×6=78．
故答案为：78．