Question

已知{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，S₅=S₆，且a₃=-6，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}满足，b₂=6，6b₁+b₃=-5a₃，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由已知可得a6=0，设等差数列的公差为d，由题意可得，解之代入等差数列的通项公式可得；
（2）设{bn}的公比为q，由（1）知：-5a3=30，由题意可解得首项和公比，可得通项公式，然后代入等比数列的求和公式可得答案．
【解析】
（1）由已知可得a6=0，设等差数列的公差为d，
由题意可得，…（3分）
解得d=2，a1=-10，…（5分）
∴数列{an}的通项公式为：an=2n-12…（6分）
（2）设{bn}的公比为q，由（1）知：-5a3=30
由题设得，解得或…（9分）
当b1=3，q=2时，，…（11分）
同理，当b1=2，q=3时，．…（13分）