已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1+1，a3+1，...

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，它的前n项和为S_n，且a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记数列{ manfen5.com 满分网

}的前n项和为T_n求证：T_n＜ manfen5.com 满分网

．

（1）由a1+1，a3+1，a7+1成等比数列，结合等差数列及等比数列的性质可，解方程求a1，进而可求通项（2）由（1）可求sn，进而可求，然后利用裂项相消法求解数列的和即可证明【解析】（1）数列{an}是公差为2的等差数列， ∴a3=a1+5，a7=a1+13 ∵a1+1，a3+1，a7+1成成等比数列， ∴ …（3分）解之得a1=3，所以an=2n+1…（6分）（2）证明：由（1）得an=2n+1，sn=n（n+2） ∴，…（9分） ∴Tn=（1-） =…（13分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等