设函数f(x)=xlnx(x>0).
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)设F(x)=ax
2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;
(3)斜率为k的直线与曲线y=f′(x)交于A(x
1,y
1)、B(x
2,y
2)(x
1<x
2)两点,求证:
.
考点分析:
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如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰CA的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S
1和S
2.
(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;
(2)求
的最小值.
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设平面向量
=(cosx,sinx),
=(cosx+2
,sinx),x∈R,
(1)若x∈(0,
),证明:
和
不可能平行;
(2)若
=(0,1),求函数f(x)=
•(
-2
)的最大值,并求出相应的x值.
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已知函数f(x)=x
2-ax-2a
2,函数g(x)=x-1
(1)若a=0,解不等式2f(x)≤|g(x)|;
(2)若a>0,函数f(x)导函数是f′(x),解关于x的不等式
<0.
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已知数列{a
n}是公差为2的等差数列,它的前n项和为S
n,且a
1+1,a
3+1,a
7+1成等比数列.
(1)求{a
n}的通项公式;
(2)记数列{
}的前n项和为T
n求证:T
n<
.
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已知等差数列{a
n}首项为a,公差为b,等比数列{b
n}首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且a
1<b
1,b
2<a
3,对于任意的n∈N
*,总存在m∈N
*,使得a
m+3=b
n成立,则a
n=
.
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