Question

已知圆（x-7）²+（y+4）²=16与圆（x+5）²+（y-6）²=16关于直线l对称，则直线l的方程是    ．

Answer

由已知圆（x-7）2+（y+4）2=16与圆（x+5）2+（y-6）2=16关于直线l对称，可得两圆的圆心关于l对称，从而可得圆心的连线被直线l垂直平分，由垂直平分线的定义，先求出线段的中点，再求出斜率，用点斜式整理可得直线方程．
【解析】
∵圆（x-7）2+（y+4）2=16与圆（x+5）2+（y-6）2=16关于直线l对称，
∴两圆的圆心P（7，-4），Q（-5，6）关于l对称，即PQ被直线L垂直平分
设PQ的中点为M（x，y）
由中点坐标公式：x=1，y=1
∵=
∴
∴直线l的方程为y-1=
即6x-5y-1=0
故答案为：6x-5y-1=0