Question

空间四边形ABCD中，AC与BD成60角，AC=8，BD=8，M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN的长是    ．

Answer

取BC中点P，连接PN，MP，可得NP=4，MP=4，∠MPN（或其补角）为AC与BD成的角，再利用余弦定理，可求MN．
【解析】
取BC中点P，连接PN，MP

因为M，N分别为AB和CD的中点，所以PN和MP分别是△BCD和△ABC的中位线
所以NP平行且等于BD，MP平行且等于AC，
所以NP=4，MP=4，∠MPN（或其补角）为AC与BD成的角，
∵AC与BD成60°角，
∴∠MPN=60°或120°
根据余弦定理：MN2=MP2+NP2-2MP×NP×cos∠MPN
所以MN2=16+16-2×4×4×0.5=16或MN2=16+16+2×4×4×0.5=48
所以MN=4或
故答案为4或．