Question

已知A（-2，0），B（2，0），点P在圆（x-3）²+（y-4）²=4上运动，则|PA|²+|PB|²的最小值是    ．

Answer

由点A（-2，0），B（2，0），设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，通过三角代换，化简|PA|2+|PB|2为一个角的三角函数的形式，然后求出最小值．
【解析】
∵点A（-2，0），B（2，0），
设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，
由点P在圆（x-3）2+（y-4）2=4上运动，
（a-3）2+（b-4）2=4
令a=3+2cosα，b=4+2sinα，
所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8
=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8
=66+24cosα+32sinα
=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．
所以|PA|2+|PB|2≥26．当且仅当sin（α+φ）=-1时，取得最小值．
∴|PA|2+|PB|2的最小值为26．
故答案为：26．