Question

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}，若（C_RA）∩B=B，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据补集的定义求得CRA，由（CRA）∩B=B可得 B⊆CRA，当B=∅时，有a≥0，满足条件．当 B≠∅时，有 a＜0，-＞3（舍去），或 ≤，由此求得a的取值范围．
【解析】
∵A={x|2x2-7x+3≤0}={x|≤x≤3 }，∴CRA={x|x＜，或 x＞3}．
当a≥0时，B=∅，当 a＜0时，B={x|x2+a＜0}={x|-＜x＜}．
再由（CRA）∩B=B可得 B⊆CRA，
当B=∅时，有a≥0，满足条件．
当 B≠∅时，有 a＜0，-＞3（舍去），或 ≤，解得 0＞a≥-．
综上可得，a≥-，
故选 C．