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已知集合manfen5.com 满分网.用card(M)表示集合M中的元素个数,若card(A∩B)=2,则m的取值范围是( )
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画出曲线方程表示的半圆图形;直线方程为斜率为1的直线系;card(A∩B)=2,表示两个图象交点有两个交点,画出图形,数形结合求出满足题意的m的范围. 【解析】 集合A={(x,y)|x-y+m=0}表示直线上点的集合, 集合B={}表示因为曲线y=即x2+y2=9,(y≥0)表示一个以(0,0)为圆心,以3为半径位于x轴上方的半圆,如图所示, card(M)表示集合M中的元素个数, 若card(A∩B)=2,说明两个函数的图象有两个交点. 直线y=x+m表示斜率为1的直线系,m为直线在y轴上的截距, 结合图形可得m≥3并且时,直线与圆有两个交点, 解得m, ∴要使直线与半圆有两个不同的交点,card(A∩B)=2,m的取值范围是. 故选B.
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考点分析:
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