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空间四边形ABCD中,AC与BD成60角,AC=8,BD=8,M、N分别为AB、...

空间四边形ABCD中,AC与BD成60角,AC=8,BD=8,M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN的长是   
取BC中点P,连接PN,MP,可得NP=4,MP=4,∠MPN(或其补角)为AC与BD成的角,再利用余弦定理,可求MN. 【解析】 取BC中点P,连接PN,MP 因为M,N分别为AB和CD的中点,所以PN和MP分别是△BCD和△ABC的中位线 所以NP平行且等于BD,MP平行且等于AC, 所以NP=4,MP=4,∠MPN(或其补角)为AC与BD成的角, ∵AC与BD成60°角, ∴∠MPN=60°或120° 根据余弦定理:MN2=MP2+NP2-2MP×NP×cos∠MPN 所以MN2=16+16-2×4×4×0.5=16或MN2=16+16+2×4×4×0.5=48 所以MN=4或 故答案为4或.
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