已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c...

已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cosA+cosC的最大值为．

△ABC中，由bcosC=（2a-c）cosB，利用正弦定理化简可得cosB=，故B=60°，A+C=120°．再由 y=cosA+cosC=2cos cos=cos≤1，从而得出结论．【解析】 △ABC中，∵bcosC=（2a-c）cosB，由正弦定理得： 2RsinBcosC=（4RsinA-2RsinC）cosB，即 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，化简为sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB，∴cosB=，∴B=60°，A+C=120°．又 y=cosA+cosC=2cos cos=cos≤1，当且仅当A=C时，取等号，故y=cosA+cosC的最大值为1 故答案为 1．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知

=（1，-2），

=（ 4，2），

与（

）的夹角为β，则cosβ等于．查看答案

已知x，y满足约束条件 manfen5.com 满分网

，则目标函数z=x+y的最大值为．查看答案

若

，且αsinα-βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）
A．α＞β
B．α+β＞0
C．α＜β
D．α²＞β²
查看答案

已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：
①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n； ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；
③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n； ④若m⊥α，n⊥b，且α⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是（）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
查看答案

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=3，a+b=2 manfen5.com 满分网

的最大值为（）
A．2
B． manfen5.com 满分网

C．1
D．

查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等