Question

设A为奇函数f（x）=x³+x+a（a为常数）图象上一点，在A处的切线平行于直线y=4x，则A点的坐标为    ．

Answer

由f（x）=x3+x+a是奇函数，知f（x）=x3+x，故f′（x）=3x2+1，设A（），由函数f（x）=x3+x在A处的切线平行于直线y=4x，知，由此能求出A点的坐标．
【解析】
∵f（x）=x3+x+a是奇函数，∴a=0，即f（x）=x3+x，
∴f′（x）=3x2+1，
设A（），
∵函数f（x）=x3+x在A处的切线平行于直线y=4x，
∴，
解得x=±1，
∴A点的坐标为（1，2）或（-1，-2）．
故答案为：（1，2）或（-1，-2）．