不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围...

不等式a²+8b²≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为．

由已知可得a2-λba-（λ-8）b2≥0，结合二次不等式的性质可得△=λ2+4（λ-8）=λ2+4λ-32≤0，可求【解析】 ∵a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成 ∴a2+8b2-λb（a+b）≥0对于任意的a，b∈R恒成即a2-（λb）a+（8-λ）b2≥0 由二次不等式的性质可得，△=λ2+4（λ-8）=λ2+4λ-32≤0 ∴（λ+8）（λ-4）≤0 解不等式可得，-8≤λ≤4 故答案为：[-8，4]

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等