Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＞0，若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a

Answer

先根据题中条件：“f（x）=f（2-x），”求其对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，进而可解．
【解析】
由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，
根据题意又知x∈（-∞，1）时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数，
x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（ ），即c＜a＜b，
故选B．