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已知定义在R上的奇函数f(x),若f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)<x2+1,则不等式manfen5.com 满分网的解集为( )
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C.(0,+∞)
D.[-∞,3)
根据条件构造F(x)=,利用导数研究函数的单调性,不等式可转化成F(x)<F(0),根据单调性即可确定结论. 【解析】 令F(x)=, ∵f'(x)<x2+1, ∴F'(x)=f'(x)-x2-1<0 ∴F(x)在R上单调递减 ∵R上的奇函数f(x),∴f(0)=0 ∴F(0)=0 ∴不等式可转化成F(x)<F(0) 根据F(x)在R上单调递减,可得x>0 故选C.
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考点分析:
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