Question

已知函数f（x+1）是偶函数，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（ x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f （-），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．a＜b＜c

Answer

根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，将f （-）化成f（），利用单调性即可判定出a、b、c的大小．
【解析】
∵当x2＞x1＞1时，[f （x2）-f （x1）]（ x2-x1）＞0恒成立
∴f （x2）-f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1）
∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数
∵函数f（x+1）是偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1）即函数f（x）关于x=1对称
∴a=f （-）=f（），
根据函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数
∴f（2）＜f（）＜f（3）即b＜a＜c
故选A