Question

已知向量=（2cos²x，），=（1，sin2x），函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆的半径，且f（C）=3，c=1，，且a＞b，求a，b的值．

Answer

（1）由题意结合数量积的定义可得函数f（x），由周期公式和整体代入可得答案；
（2）由（1）结合f（C）=3可得角C的值，然后又余弦定理和正弦定理可得关于a，b的方程，联立可解，再由a＞b可做取舍．
【解析】
（1）由题意可得=
===，
∴f（x）的最小正周期为π，由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），
解得kπ（k∈Z）
∴函数f（x）的单调增区间为（k，kπ）（k∈Z）       
（2）由（1）知∴
∵C是三角形内角，∴，
∴，即：
由余弦定理可得：即：①
由正弦定理可得：可得： ②，联立①②得：
解之得：a2=3或4，∴a=  
所以当时，b=2； 当a=2，，∵a＞b，∴a=2，