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等差数列{an}的公差d∈(0,1),且,当n=10时,数列{an}的前n项和S...

等差数列{an}的公差d∈(0,1),且manfen5.com 满分网,当n=10时,数列{an}的前n项和Sn取得最小值,则首项a1的取值范围为( )
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利用三角函数的降幂公式将条件=-1转化为:=-sin(a3+a7),再利用和差化积公式转化,求得sin(a7-a3)=1,从而可求得等差数列{an}的公差d=, 再由即可求得首项a1的取值范围. 【解析】 ∵{an}为等差数列,=-1, ∴=-1, ∴=-sin(a3+a7), 由和差化积公式可得:×(-2)sin(a7+a3)•sin(a7-a3)=-sin(a3+a7), ∵sin(a3+a7)≠0, ∴sin(a7-a3)=1, ∴4d=2kπ+∈(0,4) ∴k=0, ∴4d=,d=. ∵n=10时,数列{an}的前n项和Sn取得最小值, ∴即, ∴-≤a1≤-. 故选D.
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考点分析:
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定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=manfen5.com 满分网;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
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A.(-∞,-2]∪(0,2]
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