Question

若函数f（x）=（m-1）x²+（m²-1）x+1是偶函数，则f（x）在区间（-∞，0]上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．常数
D．以上答案都不对

Answer

根据题意，有f（x）为偶函数，分析可得m2-1=0，解可得m═±1，分m=1与m=-1两种情况讨论可得f（x）在区间（-∞，0]上是常数或减函数，即可得答案．
【解析】
根据题意，f（x）为偶函数，则有f（x）=f（-x），
即（m-1）x2+（m2-1）x+1=（m-1）（-x）2+（m2-1）（-x）+1，
有m2-1=0，即m=±1，
当m=1时，f（x）=1，为常数，f（x）在区间（-∞，0]上不具有单调性，
当m=-1时，f（x）=-2x2+1，f（x）在区间（-∞，0]上为增函数，
即f（x）在区间（-∞，0]上是常数或增函数，
故选D．