Question

f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（ ）
A．-5
B．-11
C．-29
D．-37

Answer

本题需要先根据条件：f（x）有最大值3来求出参数a的值，再进一步求出f（x）的最小值来．
【解析】
由已知f′（x）=6x2-12x，令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因为x∈[-2，2]
因此f（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，
所以f（x）在区间[-2，2]的最大值为f（x）max=f（0）=a=3
由以上分析可知函数的最小值在x=-2或x=2处取到，
又因为f（-2）=-37，f（2）=-5，因此函数的最小值为-37．
故应选D