Question

函数f（x）=x³+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．
D．（-∞，1）

Answer

由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m-1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．
【解析】
由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，
即f（msinθ）＞f（m-1），
∴msinθ＞m-1，当时，sinθ∈[0，1]，
∴，解得m＜1，
故实数m的取值范围是（-∞，1），
故选D．