Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）令b_n=求数列{b_n}的前n项和S_n．
（3）设c_n=，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）{an}为等差数列及a1+a2+a3=12可得3a2=12，从而可求a2，进而可求公差d及通项公式
（2）由（1）可得bn=32n=9n，结合等比数列的和公式可求
（3）由（1）知 =，考虑利用裂项求和可求
【解析】
（1）∵数列{an}为等差数列
由a1+a2+a3=12可得3a2=12
∴a2=4，又a1=2∴d=2，
数列的通项公式为an=2n
（2）由（1）可得bn=32n=9n
{bn}是首项为9，公比为9的等比数列

（3）由（1）知 =
Tn=C1+C2+…+Cn
=
==