Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）-csin（+B）=a，
（1）求证：B-C=
（2）若a=，求△ABC的面积．

Answer

（1）通过正弦定理以及浪迹花都三角函数化简已知表达式，推出B-C的正弦函数值，然后说明B-C=．
（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积．
【解析】
（1）证明：由bsin（+C）-csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）-sinCsin（）=sinA．
sinB（）-sinC（）=．
整理得sinBcosC-cosBsinC=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C，从而B-C=．
（2）【解析】
B+C=π-A=，因此B=，C=，
由a=，A=，得b==2sin，c==2sin，
所以三角形的面积S==cossin=．