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设函数f(x)=是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3. ...

设函数f(x)=manfen5.com 满分网是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b,c的值;
(2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论.
(1)利用奇函数的定义f(-x)=-f(x),对定义域内x恒成立可求得c值,再利用条件列出关于a,b的关系结合a,b,c都是整数即可解决. (2)利用常见函数y=x+的单调性先判断单调性,再利用单调性定义进行证明. 【解析】 (1)由f(x)=是奇函数, 得f(-x)=-f(x)对定义域内x恒成立,则 =-⇒-bx+c=-(bx+c)对定义域内x恒成立,即c=0. 又⇒由①得a=2b-1代入②得<0⇒0<b<,又a,b,c是整数,得b=a=1. (2)由(1)知,f(x)==x+, 当x<0,f(x)在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,0)上单调递减.以下用定义证明. 设x1<x2≤-1,则f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+) =x1-x2+=(x1-x2)(1-), 因为x1<x2≤-1,x1-x2<0,1->0. f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在(-∞,-1]上单调递增. 同理,可证f(x)在[-1,0)上单调递减.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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