Question

若命题甲为：成等比数列，命题乙为：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

根据等差中项和等比中项列式，结合充分必要条件的定义加以判断，不难得到甲是乙的充要条件．
【解析】
充分性
若成等比数列，则=•2x
∴22-2x=1，解之得x=1
此时，数列lgx，lg（x+1），lg（x+3）为lg1，lg2，lg4，满足成等差数列
所以充分性成立；
必要性
若lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则2lg（x+1）=lgx+lg（x+3）
即（x+1）2=x（x+3），解之得x=1
此时，数列为，1，2，满足成等比数列
所以必要性成立．
故选：C