Question

各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，a₆=8，函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰，则f（）=    ．

Answer

正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，可以求出等比数列的通项公式，根据函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10，求出通项bn=anxn，从而进行求解；
【解析】
∵正数的等比数列{an}满足a1a7=4，∴=4，可得a4=2，
∵a6=8，
∴=q2，可得q2=4，可得q=2，∴a1×q3=2，得a1=，
∴an=a1×qn=×2n-1=2n-3，
∴f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10，
∴f（）=a1+a22+a3（）3+…+a10（）10=++…+=10×==，
故答案为；