Question

在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且且a²-ab=c²-b²，
（1）求A、B、C的大小；
（2）若向量，，求|的值．

Answer

（1）先利用差角的正切公式，再利用余弦定理，结合三角形的内角和，即可求得A、B、C的大小；
（2）计算模长，先平方，利用数量积的运算，再开方，即可得到结论．
【解析】
（1）∵，△ABC为锐角三角形，
，
∴．
∴
∴．（3分）
∵a2-ab=c2-b2，
，
∴
∴A+B=
∴．（6分）
（2）∵向量，，
∴|2=9 2+42-12 •=13-12（sinAcosB+cosAsinB）
=13-12sin（A+B）=13-12sin（2B+）=13-
∴|=