登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
已知实数q≠0,数列{an}的前n项和Sn,a1≠0,对于任意正整数m,n且m>...
已知实数q≠0,数列{a
n
}的前n项和S
n
,a
1
≠0,对于任意正整数m,n且m>n,
恒成立.
(1)证明数列{a
n
}是等比数列;
(2)若正整数i,j,k成公差为3的等差数列,S
i
,S
j
,S
k
按一定顺序排列成等差数列,求q的值.
(1)令m=1,可得Sn-a1=qSn-1,Sn+1-a1=qSn,两式相减得:an+1=qan(n≥2),经检验对第一项也成立,从而结论成立. (2)不妨设i,i+3,i+6,分Si,Si+3,Si+6成等差数列、Si+3,Si,Si+6成等差数列、Si+3,Si+6,Si成等差数列这三种情况,分别求出公比q的值. 【解析】 (1)令m=1,Sn-a1=qSn-1,Sn+1-a1=qSn,两式相减得:an+1=qan(n≥2), 令n=1,a2=qa1,所以数列{an}是等比数列, (2)不妨设公差为3的等差数列为 i,i+3,i+6,若Si,Si+3,Si+6成等差数列, 则 ai+1+ai+2+ai+3=ai+4+ai+5+ai+6=( ai+1+ai+2+ai+3 )q3, 即 1=q3,解得 q=1. 若Si+3,Si,Si+6成等差数列,则-( ai+1+ai+2+ai+3 )=( ai+1+ai+2+ai+3+ai+4+ai+5+ai+6 ), ∴2( ai+1+ai+2+ai+3 )+( ai+1+ai+2+ai+3 )q3=0,即 2+q3=0,解得 . 若Si+3,Si+6,Si成等差数列,则有 ( ai+4+ai+5+ai+6)=-( ai+1+ai+2+ai+3+ai+4+ai+5+ai+6 ), ∴2( ai+1+ai+2+ai+3 )q3+( ai+1+ai+2+ai+3 )=0,∴2q3+1=0,解得. 综上可得,q的值等于1,或等于,或等于.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,半径为1圆心角为
圆弧
上有一点C.
(1)当C为圆弧
中点时,D为线段OA上任一点,求
的最小值.
(2)当C在圆弧
上运动时,D、E分别为线段OA、OB的中点,求
的取值范围.
查看答案
某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为:
,若距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每公里成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.
(I)求f(x)的表达式;
(II)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小,并求最小值.
查看答案
如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D、E分别是棱BC、AB的中点,点F在棱CC
1
上,已知AB=AC,AA
1
=3,BC=CF=2.
(1)求证:C
1
E∥平面ADF;
(2)若点M在棱BB
1
上,当BM为何值时,平面CAM⊥平面ADF?
查看答案
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围.
查看答案
如图,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3.PB=2,PC=1.设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若f(M)=(
,x,y),且
≥8恒成立,则正实数a的最小值为
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.