Question

已知p：（a-1）²≤1；q：∀x∈R，ax²-ax+1≥0则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先通过解二次不等式化简命题p，通过一元二次不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立，y=ax2-ax+1＞0的图象在x轴上方，，由此能够求出a的取值范围简命题q．再判断p成立是否推出q成立；条件q成立是否推出p成立，利用充要条件的定义判断出p是q成立的什么条件．
【解析】
命题p：（a-1）2≤1，即p：0≤a≤2；
条件q：一元二次不等式ax2-ax+1＞0对一切实数x都成立，
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，
根据y=ax2-ax+1的图象
∴，∴，解为a∈（0，4）．
∴q：0≤a＜4．
若条件p：0≤a≤2成立则命题q一定成立；
反之，当条件q成立即有0≤a＜4不一定有条件p：0≤a≤1成立
所以p是q成立的充分非必要条件
故选A．