Question

设直线l的方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y-2m+6-0，根据下列条件求m的值．
（1）直线l的斜率为1；
（2）直线l经过点P（-1，1）．

Answer

（1）由题意得斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0，解方程求得实数m的值．
（2）将点P（-1，1）代入方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y-2m+6-0即可求出结果．
【解析】
（1）直线的倾斜角为，则斜率为1，即直线方程中x、y的系数互为相反数，且不为0．
由（m2-2m-3）+（2m2+m-1）=0，解得m=或m=-1，
但m=-1时，2m2+m-1=0，故应舍去
∴m=
（2）∵直线l经过点P（-1，1）．
∴（m2-2m-3）×（-1）+（2m2+m-1）×1-2m+6-0即m2+m+8=0
b2-4ac＜0
∴方程m2+m+8=0无解，即不存在m满足直线l经过点P（-1，1）．