已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为．...

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为．

由函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（-2），且f（2）=-f（-2），进而得到答案．【解析】因为f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x），得出周期为4 即f（6）=f（2）=f（-2），又因为函数是奇函数 f（2）=f（-2）=-f（2）所以f（2）=0 即f（6）=0，

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