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满分5
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高中数学试题
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已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线,P是它们的一个交点,则△F1PF2的形...
已知有相同两焦点F
1
、F
2
的椭圆
和双曲线
,P是它们的一个交点,则△F
1
PF
2
的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.随m,n变化而变化
利用椭圆、双曲线的定义确定焦半径之间的关系,再利用两曲线有相同的焦点,确定m,n的关系,从而可确定△F1PF2的形状. 【解析】 由题意,不妨设P是双曲线右支上的一点,|PF1|=x,|PF2|=y,则x+y=2,x-y=2 ∴x2+y2=2(m+n) ∵两曲线有相同的焦点 ∴m-1=n+1 ∴m=n+2 ∴x2+y2=4(n+1) 即|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2, ∴△F1PF2是直角三角形 故选B.
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考点分析:
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1
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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