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满分5
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高中数学试题
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等差数列{an}中,公差d不为0,且a1,a3,a9恰好是某等比数列的前三项. ...
等差数列{a
n
}中,公差d不为0,且a
1
,a
3
,a
9
恰好是某等比数列的前三项.
(1)求该等比数列的公比;
(2)这个等差数列中是否存在某一项恰好是这个等比数列的第四项,若存在,请求出是等差数列的第几项;若不存在,请说明理由.
(1)由题意可得a32=a1•a9,从而建立关于公差d的方程,解方程可求d,进而求出等比数列的公比; (2)确定数列的通项,即可求得结论. 【解析】 (1)∵等差数列{an}中,a1,a3,a9恰好是某等比数列的前三项 ∴a32=a1•a9, ∴(a1+2d)2=a1•(a1+8d),∴d2=a1d, ∵d≠0,∴d,=a1,∴q==3; (2)由(1)知an=a1+(n-1)×a1=na1, ∵a1•33=27a1, ∴等差数列中第27项恰好是这个等比数列的第四项.
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考点分析:
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