确定函数关于直线x=5对称且以10为周期,利用函数在[0,5]上只有f(1)=0,可得在[0,10]上有两个零点,由此可得结论.
【解析】
∵f(5+x)=f(5-x),∴函数关于直线x=5对称,f(10+x)=f(-x),
∵函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,∴f(10+x)=f(x),即函数以10为周期
∵在[0,5]上只有f(1)=0,∴在[0,10]上有两个零点
∵2012=201×10+2
∴f(x)在[0,2012]上的零点的个数为403
∵函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,
∴f(x)在[-2012,2012]上的零点的个数为806
故选C.