根据点A(a,b)与点B(1,0)在直线3x-4y+10=0的两侧,我们可以画出点A(a,b)所在的平面区域,进而结合二元一次不等式的几何意义,两点之间距离公式的几何意义,及两点之间连线斜率的几何意义,逐一分析四个答案.可得结论.
【解析】
∵点A(a,b)与点B(1,0)在直线3x-4y+10=0的两侧,
故点A(a,b)在如图所示的平面区域内
故3a-4b+10<0,即①错误;
当a>0时,a+b>,a+b即无最小值,也无最大值,故②错误;
设原点到直线3x-4y+10=0的距离为d,则d==2,则>d=2,故③正确;
当a>0且a≠1,b>0时,表示点A(a,b)与B(1,0)连线的斜率
∵当a=0,b=时,=-,又∵直线3x-4y+10=0的斜率为
故的取值范围为(-∞,-)∪(,+∞),故④正确;
故答案为:③④