已知二次函数f(x)同时满足下列条件:
(1)f(x+1)=f(1-x),
(2)f(x)的最大值15,
(3)f(x)=0的两根立方和等于17,求f(x)的解析式.
考点分析:
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已知f(x)=x
2-1,g(x)=
(1)求f[g(2)]和g[f(2)];
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式.
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已知二元函数f(x,y)满足下列关系:
①f(x,x)=x
②f(kx,ky)=kf(x,y)(k为非零常数)
③f(x
1,y
1)+f(x
2,y
2)=f(x
1+x
2,y
1+y
2)
④
则f(x,y)关于x,y的解析式为f(x,y)=
.
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设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有
个.
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若函数f(x)对任意自然数x,y均满足:f(x+y
2)=f(x)+2[f(y)]
2,且f(1)≠0则f(2010)=
.
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设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数,函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数,则对任意的x∈N,给出以下式子:
①f(x)≠g(x);②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1.其中正确的式子编号是
.(写出所有符合要求的式子编号)
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